Currículum MAT3

BLOC 1. PROCESSOS, MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES

Continguts Planificació del procés de resolució de problemes. Estratègies i procediments posats en pràctica: ús del llenguatge apropiat (gràfic, numèric, algebraic), reformulació del problema, resolució de subproblemes, recompte exhaustiu, inici per casos particulars senzills, recerca de regularitats i lleis. Reflexió sobre els resultats: revisió de les operacions utilitzades, assignació d’unitats als resultats, comprovació i interpretació de les solucions en el context de la situació, recerca d’altres formes de resolució, etc. Plantejament d’investigacions matemàtiques escolars en contextos numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics. Pràctica dels processos de matematització i modelització en contextos de la realitat i en contextos matemàtics. Confiança en les pròpies capacitats per desenvolupar actituds adequades i afrontar les dificultats pròpies del treball científic. Utilització de mitjans tecnològics en el procés d’aprenentatge per: a) Recollir dades de forma ordenada i organitzar-les. b) Elaborar i crear representacions gràfiques de dades numèriques, funcionals o estadístiques. c) Facilitar la comprensió de propietats geomètriques o funcionals i la realització de càlculs de tipus numèric, algebraic o estadístic. d) Dissenyar simulacions i elaborar prediccions sobre situacions matemàtiques diverses. e) Elaborar informes i documents sobre els processos duits a terme i els resultats i conclusions obtinguts; comunicar i compartir, en entorns apropiats, la informació i les idees matemàtiques.

Criteris d’avaluació / Estàndards d’aprenentatge avaluables 1. Expressar verbalment, de forma raonada, el procés seguit en la resolució d’un problema. 1.1. Expressa verbalment, de forma raonada, el procés seguit en la resolució d’un problema, amb el rigor i la precisió adequats. 2. Utilitzar processos de raonament i estratègies de resolució de problemes, fent els càlculs necessaris i comprovant les solucions obtingudes. 2.1. Analitza i comprèn l’enunciat dels problemes (dades, relacions entre les dades, context del problema). 2.2. Valora la informació d’un enunciat i la relaciona amb el nombre de solucions del problema. 2.3. Fa estimacions i elabora conjectures sobre els resultats dels problemes que s’han de resoldre, i en valora la utilitat i l’eficàcia. 2.4. Fa servir estratègies heurístiques i processos de raonament en la resolució de problemes, i reflexiona sobre el procés de resolució de problemes. 3. Descriure i analitzar situacions de canvi per trobar patrons, regularitats i lleis matemàtiques en contextos numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics, i valorar-ne la utilitat per fer prediccions. 3.1. Identifica patrons, regularitats i lleis matemàtiques en situacions de canvi en contextos numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics. 3.2. Empra les lleis matemàtiques trobades per fer simulacions i prediccions sobre els resultats possibles, i en valora l’eficàcia i la idoneïtat. 4. Aprofundir en problemes resolts plantejant petites variacions en les dades, altres preguntes i altres contextos. 4.1. Aprofundeix en els problemes una vegada resolts: revisant el procés de resolució i les passes i les idees importants, analitzant la coherència de la solució o cercant altres formes de resolució. 4.2. Es planteja nous problemes, a partir d’un de resolt: variant les dades, proposant noves preguntes, resolent altres problemes semblants, plantejant casos particulars o més generals d’interès, establint connexions entre el problema i la realitat. 5. Elaborar i presentar informes sobre el procés, els resultats i les conclusions obtingudes en els processos d’investigació. 5.1. Exposa i defensa el procés seguit, a més de les conclusions obtingudes, utilitzant diferents llenguatges: algebraic, gràfic, geomètric i estadisticoprobabilístic. 6. Desenvolupar processos de matematització en contextos de la realitat quotidiana (numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics o probabilístics) a partir de la identificació de problemes en situacions problemàtiques de la realitat. 6.1. Identifica situacions problemàtiques de la realitat, susceptibles de contenir problemes d’interès. 6.2. Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic identificant els problemes matemàtics subjacents i els coneixements matemàtics necessaris. 6.3. Usa, elabora o construeix models matemàtics senzills que permetin la resolució de problemes dins el camp de les matemàtiques. 6.4. Interpreta la solució matemàtica del problema en el context de la realitat. 6.5. Fa simulacions i prediccions, en el context real, per valorar l’adequació i les limitacions dels models i proposa millores que n’augmentin l’eficàcia. 7. Valorar la modelització matemàtica com un recurs per resoldre problemes de la realitat quotidiana i avaluar l’eficàcia i les limitacions dels models emprats o construïts. 7.1. Reflexiona sobre el procés i obté conclusions sobre aquest i sobre els resultats. 8. Desenvolupar i conrear les actituds personals inherents a la tasca matemàtica. 8.1. Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada. 8.2. Es planteja la resolució de reptes i problemes amb la precisió, la cura i l’interès adequats al nivell educatiu i a la dificultat de la situació. 8.3. Distingeix entre problemes i exercicis, i adopta l’actitud adequada per a cada cas. 8.4. Desenvolupa actituds de curiositat i indagació, i hàbits de plantejar preguntes i cercar respostes adequades, tant en l’estudi dels conceptes com en la resolució de problemes. 9. Superar bloqueigs i inseguretats davant la resolució de situacions desconegudes. 9.1. Pren decisions en els processos de resolució de problemes, d’investigació i de matematització o de modelització, i en valora les conseqüències i la conveniència per la senzillesa i la utilitat. 10. Reflexionar sobre les decisions preses i aprendre’n per a situacions futures similars. 10.1. Reflexiona sobre els problemes resolts i els processos desenvolupats, valora la potència i la senzillesa de les idees clau i n’aprèn per a situacions futures similars. 11. Emprar les eines tecnològiques adequades, de forma autònoma, fent càlculs numèrics, algebraics o estadístics, elaborant representacions gràfiques, recreant situacions matemàtiques mitjançant simulacions o analitzant amb sentit crític situacions diverses que ajudin a comprendre conceptes matemàtics o a resoldre problemes. 11.1. Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per dur a terme càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la dificultat d’aquests impedeix o no aconsella fer-los manualment. 11.2. Empra mitjans tecnològics per fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i n’extreu informació qualitativa i quantitativa. 11.3. Dissenya representacions gràfiques per explicar el procés seguit en la resolució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics. 11.4. Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques. 12. Fer servir les tecnologies de la informació i la comunicació de manera habitual en el procés d’aprenentatge, cercant, analitzant i seleccionant informació rellevant a Internet o a altres fonts, elaborant documents propis, fent-ne exposicions i argumentacions i compartint-los en entorns apropiats per facilitar la interacció. 12.1. Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so...), com a resultat del procés de recerca, anàlisi i selecció d’informació rellevant, amb l’eina tecnològica adequada i els comparteix per discutir-los o difondre’ls. 12.2. Empra els recursos creats per fonamentar l’exposició oral dels continguts treballats a l’aula. 12.3. Usa adequadament els mitjans tecnològics per estructurar i millorar el seu procés d’aprenentatge recollint la informació de les activitats, analitzant punts forts i febles del seu procés acadèmic i establint pautes de millora.

BLOC 2. NOMBRES I ÀLGEBRA

Continguts Potències de nombres naturals amb exponent enter. Significat i ús. Potències de base 10. Aplicació per a l’expressió de nombres molt petits. Operacions amb nombres expressats en notació científica. Jerarquia de les operacions. Nombres decimals i racionals. Transformació de fraccions en decimals i viceversa. Nombres decimals exactes i periòdics. Operacions amb fraccions i decimals. Càlcul aproximat i arrodoniment. Error comès. Investigació de regularitats, relacions i propietats que apareixen en conjunts de nombres. Expressió usant llenguatge algebraic. Successions numèriques. Successions recurrents. Progressions aritmètiques i geomètriques. Transformació d’expressions algebraiques amb una d’indeterminada. Igualtats notables. Equacions de segon grau amb una incògnita. Resolució (mètode algebraic i gràfic). Resolució de problemes mitjançant la utilització d’equacions i sistemes d’equacions.

Criteris d’avaluació / Estàndards d’aprenentatge avaluables 1. Utilitzar les propietats dels nombres racionals i decimals per operar-hi, emprant la forma de càlcul i de notació adequada, per resoldre problemes, i presentant els resultats amb la precisió requerida. 1.1. Aplica les propietats de les potències per simplificar fraccions en què els numeradors i els denominadors són productes de potències. 1.2. Distingeix, en trobar el decimal equivalent a una fracció, entre decimals finits i decimals infinits periòdics, i en aquest cas indica el grup de decimals que es repeteixen o formen període. 1.3. Expressa certs nombres molt grans i molt petits en notació científica, hi opera, amb calculadora i sense, i els utilitza en problemes contextualitzats. 1.4. Distingeix i empra tècniques adequades per fer aproximacions per defecte i per excés d’un nombres en problemes contextualitzats, i justifica els procediments. 1.5. Aplica adequadament tècniques de truncament i arrodoniment en problemes contextualitzats, i reconeix els errors d’aproximació en cada cas per determinar el procediment més adequat. 1.6. Expressa el resultat d’un problema, utilitzant la unitat de mesura adequada, en forma de nombre decimal i l’arrodoneix si és necessari amb el marge d’error o de precisió requerit, d’acord amb la naturalesa de les dades. 1.7. Calcula el valor d’expressions numèriques de nombres enters, decimals i fraccionaris mitjançant les operacions elementals i les potències de nombres naturals i exponent enter aplicant correctament la jerarquia de les operacions. 1.8. Empra nombres racionals i decimals per resoldre problemes de la vida quotidiana i analitza la coherència de la solució. 2. Obtenir i manipular expressions simbòliques que descriguin successions numèriques, i observar regularitats en casos senzills que incloguin patrons recursius. 2.1. Calcula termes d’una successió numèrica recurrent usant la llei de formació a partir de termes anteriors. 2.2. Obté una llei de formació o fórmula per al terme general d’una successió senzilla de nombres enters o fraccionaris. 2.3. Valora i identifica la presència recurrent de les successions en la naturalesa i resol problemes associats. 3. Utilitzar el llenguatge algebraic per expressar una propietat o relació donada mitjançant un enunciat, extreure’n la informació rellevant i transformar-la. 3.1. Suma, resta i multiplica polinomis i expressa el resultat en forma de polinomi ordenat, i els aplica a exemples de la vida quotidiana. 3.2. Coneix i fa servir les identitats notables corresponents al quadrat d’un binomi i una suma per diferència, i les aplica en un context adequat. 4. Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals es necessiti el plantejament i la resolució d’equacions de primer i segon grau, sistemes lineals de dues equacions amb dues incògnites, aplicant tècniques de manipulació algebraiques, gràfics o recursos tecnològics, i valorar i contrastar els resultats obtinguts. 4.1. Resol equacions de segon grau completes i incompletes mitjançant procediments algebraics i gràfics. 4.2. Resol sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites mitjançant procediments algebraics o gràfics. 4.3. Formula algebraicament una situació de la vida quotidiana mitjançant equacions de primer i segon grau i sistemes lineals de dues equacions amb dues incògnites, les resol i interpreta críticament el resultat obtingut.

BLOC 3. GEOMETRIA

Continguts Mediatriu, bisectriu, angles. Relacions, perímetre i àrea. Propietats. Teorema de Tales. Divisió d’un segment en parts proporcionals a altres. Aplicació a la resolució de problemes. Translacions, girs i simetries en el pla. Geometria de l’espai: àrees i volums. El globus terraqüi. Coordenades geogràfiques. Longitud i latitud d’un punt.

Criteris d’avaluació / Estàndards d’aprenentatge avaluables 1. Reconèixer i descriure els elements i les propietats característiques de les figures planes, els cossos geomètrics elementals i les seves configuracions geomètriques. 1.1. Coneix les propietats dels punts de la mediatriu d’un segment i de la bisectriu d’un angle. 1.2. Utilitza les propietats de la mediatriu i la bisectriu per resoldre problemes geomètrics senzills. 1.3. Tracta les relacions entre angles definits per rectes que es tallen o per paral·leles tallades per una secant i resol problemes geomètrics senzills en què intervenen angles. 1.4. Calcula el perímetre de polígons, la longitud de circumferències i l’àrea de polígons i de figures circulars en problemes contextualitzats aplicant fórmules i tècniques adequades. 2. Utilitzar el teorema de Tales i les fórmules usuals per fer mesures indirectes d’elements inaccessibles i per obtenir les mesures de longituds d’exemples presos de la vida real, de representacions artístiques com pintura o arquitectura o de la resolució de problemes geomètrics. 2.1. Divideix un segment en parts proporcionals a altres donats i estableix relacions de proporcionalitat entre els elements homòlegs de dos polígons semblants. 2.2. Reconeix triangles semblants, i en situacions de semblança, empra el teorema de Tales per al càlcul indirecte de longituds. 3. Calcular (ampliació o reducció) les dimensions reals de figures donades en mapes o plans, coneixent-ne l’escala. 3.1. Calcula dimensions reals de mesures de longituds en situacions de semblança: plans, mapes, fotos aèries. 4. Reconèixer les transformacions que duen d’una figura a una altra mitjançant moviments en el pla, aplicar aquests moviments i analitzar dissenys quotidians, obres d’art i configuracions presents en la naturalesa. 4.1. Identifica els elements més característics dels moviments en el pla presents en la naturalesa, en dissenys quotidians o en obres d’art. 4.2. Genera creacions pròpies mitjançant la composició de moviments, emprant eines tecnològiques quan sigui necessari. 5. Interpretar el sentit de les coordenades geogràfiques i com s’apliquen en la localització de punts. 5.1. Situa sobre el globus terraqüi equador, pols, meridians i paral·lels, i és capaç d’ubicar un punt sobre el globus terraqüi coneixent-ne la longitud i la latitud.

BLOC 4. FUNCIONS

Continguts Anàlisi i descripció qualitativa de gràfiques que representen fenòmens de l’entorn quotidià i d’altres matèries. Anàlisi d’una situació a partir de l’estudi de les característiques locals i globals de la gràfica corresponent. Anàlisi i comparació de situacions de dependència funcional donades mitjançant taules i enunciats. Ús de models lineals per estudiar situacions provinents dels diferents àmbits de coneixement i de la vida quotidiana, mitjançant la confecció de la taula, la representació gràfica i l’obtenció de l’expressió algebraica. Expressions de l’equació de la recta. Funcions quadràtiques. Representació gràfica. Utilització per representar situacions de la vida quotidiana.

Criteris d’avaluació / Estàndards d’aprenentatge avaluables 1. Conèixer els elements que intervenen en l’estudi de les funcions i la seva representació gràfica. 1.1. Interpreta el comportament d’una funció donada gràficament i associa enunciats de problemes contextualitzats a gràfiques. 1.2. Identifica les característiques més rellevants d’una gràfica i les interpreta dins el seu context. 1.3. Construeix una gràfica a partir d’un enunciat contextualitzat i descriu el fenomen exposat. 1.4. Associa raonadament expressions analítiques senzilles a funcions donades gràficament. 2. Identificar relacions de la vida quotidiana i d’altres matèries que es poden modelitzar mitjançant una funció lineal i valora la utilitat de la descripció d’aquest model i dels seus paràmetres per descriure el fenomen analitzat. 2.1. Determina les diferents formes d’expressió de l’equació de la recta a partir d’una de donada (equació punt-pendent, general, explícita i per dos punts), n’identifica punts de tall i pendent, i les representa gràficament. 2.2. Obté l’expressió analítica de la funció lineal associada a un enunciat i la representa. 3. Reconèixer situacions de relació funcional que necessiten ser descrites mitjançant funcions quadràtiques i calcular-ne els paràmetres i les característiques. 3.1. Representa gràficament una funció polinòmica de grau dos i en descriu les característiques. 3.2. Identifica i descriu situacions de la vida quotidiana que puguin ser modelitzades mitjançant funcions quadràtiques, les estudia i les representa amb mitjans tecnològics quan sigui necessari.

BLOC 5. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

Continguts Fases i tasques d’un estudi estadístic. Població, mostra. Variables estadístiques: qualitatives, discretes i contínues. Mètodes de selecció d’una mostra estadística. Representativitat d’una mostra. Freqüències absolutes, relatives i acumulades. Agrupació de dades en intervals. Gràfics estadístics. Paràmetres de posició: mitjana, moda, mediana i quartils. Càlcul, interpretació i propietats. Paràmetres de dispersió: rang, recorregut interquartílic i desviació típica. Càlcul i interpretació. Diagrama de caixa i bigotis. Interpretació conjunta de la mitjana i la desviació típica.

Criteris d’avaluació / Estàndards d’aprenentatge avaluables 1. Elaborar informacions estadístiques per descriure un conjunt de dades mitjançant taules i gràfics adequats a la situació analitzada, i justificar si les conclusions són representatives per a la població estudiada. 1.1. Distingeix població i mostra, i justifica les diferències en problemes contextualitzats. 1.2. Valora la representativitat d’una mostra a través del procediment de selecció, en casos senzills. 1.3. Distingeix entre variable qualitativa, variable quantitativa discreta i variable quantitativa contínua, i en posa exemples. 1.4. Elabora taules de freqüències, relaciona els diferents tipus de freqüències i obté informació de la taula elaborada. 1.5. Construeix, amb l’ajuda d’eines tecnològiques si fos necessari, gràfics estadístics adequats a diferents situacions relacionades amb variables associades a problemes socials, econòmics i de la vida quotidiana. 2. Calcular i interpretar els paràmetres de posició i de dispersió d’una variable estadística per resumir les dades i comparar distribucions estadístiques. 2.1. Calcula i interpreta les mesures de posició d’una variable estadística per proporcionar un resum de les dades. 2.2. Calcula els paràmetres de dispersió d’una variable estadística (amb calculadora i amb full de càlcul) per comparar la representativitat de la mitjana i descriure les dades. 3. Analitzar i interpretar la informació estadística que apareix en els mitjans de comunicació, i valorar-ne la representativitat i la fiabilitat. 3.1. Utilitza un vocabulari adequat per descriure, analitzar i interpretar informació estadística en els mitjans de comunicació. 3.2. Empra la calculadora i mitjans tecnològics per organitzar les dades, generar gràfics estadístics i calcular paràmetres de tendència central i dispersió. 3.3. Usa mitjans tecnològics per comunicar informació resumida i rellevant sobre una variable estadística que analitzada.